我想知道你是否可以帮助解释将整数转换为float或float转换为整数的过程.对于我的课程,我们只使用按位运算符来完成此操作,但我认为从类型到类型的强制理解将在这个阶段帮助我更多.

根据我目前所知,对于int to float,你必须将整数转换为二进制,通过查找有效数,指数和分数来规范化整数的值,然后从那里输出float中的值？

至于float到int,你必须将值分成有效数,指数和分数,然后反转上面的指令得到一个int值？

我试着按照这个问题的说明：Casting float to int (bitwise) in C

但我真的无法理解它.

另外,有人可以解释为什么在将int转换为float时大于23位的值需要舍入？

提前致谢

首先,你应该考虑阅读一篇论文,如果你想更好地理解浮点弱点：“每个计算机科学家应该知道浮点运算,” http://www.validlab.com/goldberg/paper.pdf

现在来一些肉.

下面的代码是简单的,并且试图从0的范围内的unsigned int产生IEEE-754单精度浮点数.价值< 224.这是您最有可能在现代硬件上遇到的格式,它是您在原始问题中引用的格式. IEEE-754单精度浮点数分为三个字段：单符号位,8位指数和23位有效数(有时称为尾数). IEEE-754使用隐藏的1有效数,意味着有效数实际上是24位.这些位从左到右打包,符号位在第31位,指数在第30位…… 23位,有效位在位22 .. 0中.来自维基百科的下图说明： 指数的偏差为127,这意味着与浮点数关联的实际指数比指数字段中存储的值小127.因此,指数0将被编码为127. (注意：完整的维基百科文章可能对您有意思.参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Single_precision_floating-point_format)

因此,IEEE-754号码0x40000000解释如下：

>位31 = 0：正值
>位30 .. 23 = 0x80：指数= 128 – 127 = 1(又称21)
>位22 .. 0均为0：有效值= 1.00000000_00000000_0000000. (注意我恢复了隐藏的1).

所以值是1.0 x 21 = 2.0.

要在上面给出的有限范围内转换unsigned int,然后转换为IEEE-754格式的东西,您可以使用类似下面的函数.它采取以下步骤：

>将整数的前导1与浮点表示中隐藏1的位置对齐.
>在对齐整数时,记录所做的轮班总数.
>掩盖隐藏的1.
>使用所做的班次数,计算指数并将其附加到数字上.
>使用reinterpret_cast,将生成的位模式转换为浮点数.这部分是一个丑陋的黑客,因为它使用类型惩罚指针.你也可以通过滥用工会来做到这一点.某些平台提供内在操作(例如_itof)以使这种重新解释不那么难看.

有更快的方法可以做到这一点;如果不是超级有效的话,这个是教学上有用的：

float uint_to_float(unsigned int significand)
{
    // Only support 0 < significand < 1 << 24.
    if (significand == 0 || significand >= 1 << 24)
        return -1.0;  // or abort(); or whatever you'd like here.

    int shifts = 0;

    //  Align the leading 1 of the significand to the hidden-1 
    //  position.  Count the number of shifts required.
    while ((significand & (1 << 23)) == 0)
    {
        significand <<= 1;
        shifts++;
    }

    //  The number 1.0 has an exponent of 0,and would need to be
    //  shifted left 23 times.  The number 2.0,however,has an
    //  exponent of 1 and needs to be shifted left only 22 times.
    //  Therefore,the exponent should be (23 - shifts).  IEEE-754
    //  format requires a bias of 127,though,so the exponent field
    //  is given by the following expression:
    unsigned int exponent = 127 + 23 - shifts;

    //  Now merge significand and exponent.  Be sure to strip away
    //  the hidden 1 in the significand.
    unsigned int merged = (exponent << 23) | (significand & 0x7FFFFF);


    //  Reinterpret as a float and return.  This is an evil hack.
    return *reinterpret_cast< float* >( &merged );
}

您可以使用检测数字中前导1的函数来提高此过程的效率. (这些有时会出现像clz这样的名称,用于“计数前导零”,或者用于“标准化”的标准.)

您还可以通过记录符号,取整数的绝对值,执行上述步骤,然后将符号放入数字的第31位,将其扩展为有符号数.

对于整数> = 224,整个整数不适合32位浮点格式的有效数字段.这就是你需要“舍入”的原因：你失去了LSB以使价值合适.因此,多个整数将最终映射到相同的浮点模式.确切的映射取决于舍入模式(向-Inf舍入,向Inf舍入,向零舍入,向最近偶数舍入).但事实是你不能将24位推到少于24位而没有一些损失.

您可以根据上面的代码看到这一点.它通过将前导1对齐到隐藏的1位置来工作.如果值>> 224,则代码​​需要向右移动而不是向左移动,这必然会使LSB移位.舍入模式只是告诉您如何处理移位的位.

x86没有从无符号int32转换为浮点的SSE指令.实现这一目标的最有效指令序列是什么？

编辑：
为了澄清,我想做以下标量操作的向量序列：

unsigned int x = ...
float res = (float)x;

EDIT2：这是一个用于进行标量转换的简单算法.

unsigned int x = ...
float bias = 0.f;
if (x > 0x7fffffff) {
    bias = (float)0x80000000;
    x -= 0x80000000;
}
res = signed_convert(x) + bias;

您的天真标量算法无法提供正确的舍入转换 – 它会在某些输入上遭受双舍入.举个例子：如果x是0x88000081,那么转换为float的正确舍入结果是2281701632.0f,但是你的标量算法将返回2281701376.0f.

在我的头顶,你可以做如下正确的转换(正如我所说,这是我的头顶,所以它可能在某处保存指令)：

movdqa   xmm1,xmm0    // make a copy of x
psrld    xmm0,16      // high 16 bits of x
pand     xmm1,[mask]   // low 16 bits of x
orps     xmm0,[onep39] // float(2^39 + high 16 bits of x)
cvtdq2ps xmm1,xmm1     // float(low 16 bits of x)
subps    xmm0,[onep39] // float(high 16 bits of x)
addps    xmm0,xmm1    // float(x)

常量具有以下值：

mask:   0000ffff 0000ffff 0000ffff 0000ffff
onep39: 53000000 53000000 53000000 53000000

这样做是将每个通道的高半部分和低半部分分别转换为浮点数,然后将这些转换后的值相加.因为每一半只有16位宽,所以转换为float不会产生任何舍入.仅在添加两半时才进行舍入;因为加法是一个正确舍入的操作,所以整个转换都是正确舍入的.

相比之下,你的天真实现首先将低31位转换为浮点数,这会导致舍入,然后有条件地将2 ^ 31加到该结果,这可能会导致第二次舍入.每当你在转换中有两个单独的舍入点时,除非你非常小心它们是如何发生的,否则你不应该期望结果被正确舍入.