package main

import "fmt"

//05
func main() {
   
    count := 0
    for i := 1; i <= 11111; i++ {
   
        ret1 := isStepSum1(i)
        ret2 := isStepSum2(i)
        fmt.Println(i, ret1, ret2)
        count++
    }
    fmt.Println("正确数 = ", count)
}

//方法1
func isStepSum1(stepSum int) bool {
   
    L := 0
    R := stepSum
    M := 0
    cur := 0
    for L <= R {
   
        M = L + (R-L)>>1
        cur = getStepSum(M)
        if cur == stepSum {
   
            return true
        } else if cur < stepSum {
   
            L = M + 1
        } else {
   
            R = M - 1
        }
    }
    return false
}

func getStepSum(num int) int {
   
    sum := 0
    for num != 0 {
   
        sum += num
        num /= 10
    }
    return sum
}

//方法2
func isStepSum2(stepSum int) bool {
   
    global111 := getGlobal111(stepSum)
    for global111 > 0 {
   
        quotient := stepSum / global111  //商
        remainder := stepSum % global111 //余数
        if quotient >= 10 {
   
            return false
        }
        global111 /= 10
        stepSum = remainder
    }
    return true
}

func getGlobal111(num int) int {
   
    ans := 1
    anstemp := 11
    for anstemp <= num {
   
        ans = anstemp
        anstemp *= 10
        anstemp++
    }
    return ans
}

本文分享自微信公众号 - 福大大架构师每日一题（gh_bbe96e5def84）。
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754. Reach a Number

ou are standing at position 0 on an infinite number line. There is a goal at position target.

On each move, you can either go left or right. During the n-th move (starting from 1), you take n steps.

Return the minimum number of steps required to reach the destination.

Example 1:

Input: target = 3
Output: 2
Explanation:
On the first move we step from 0 to 1.
On the second step we step from 1 to 3.

Input: target = 2
Output: 3
Explanation:
On the first move we step from 0 to 1.
On the second move we step  from 1 to -1.
On the third move we step from -1 to 2.

找到达到目标点最小步数，第n步移动的距离为n，往左或往右都可以。

这是一个偶函数，走到target和-target都是一样的，所以只考虑target>0的情况。

1、如果能有n，使得sum = 1+2+...+n-1+n = target，显然，这是最佳方案。

2、如果sum > target，需要前面有反方向走的

2.1、delta = (sum - target) 是偶数，设第i,j...步往反方向走，那么最后到达的距离是: sum - 2*(i+j+...)，其中i, j...∈[1, n]，由于delta是偶数，必定存在i,j,...，使得2*(i+j+...) = delta。所以这种情况下，最佳步数还是n。

2.2、delta = (sum - target) 是奇数，这样2.1情况下的i, j...找不到，需要加步数。所以最后到达的距离是: sum - 2*(i+j+...) + n+1 + n+2 +...+ n+k ，现在需要找出最小的k。显然，k需要满足的条件是：使 sum + n+1 + n+2 +...+ n+k - delta 为偶数，即 n+1 + n+2 +...+ n+k 为奇数，这样就能找到符合条件的i,j,...。所以，当n是偶数时，n+1就是奇数，只需要加1步；否则，加2步。

class Solution {
public:
    int reachNumber(int target) {
        int n = 0;
        int sum = 0;
        target = abs(target);
        while (sum<target) {
            ++n;
            sum += n;
        }

        if ((sum-target)%2==0)
            return n;
        else {
            if (n%2==0)
                return n+1;
            else
                return n+2;
        }
    }
};

754. 到达终点数字 : 逐步剖析如何取得最小步数

题目描述

这是 LeetCode 上的 754. 到达终点数字 ，难度为 中等。

Tag : 「数学」

在一根无限长的数轴上，你站在 0 的位置。终点在 target 的位置。

你可以做一些数量的移动 numMoves :

• 每次你可以选择向左或向右移动。
• 第 i 次移动（从  i == 1 开始，到 i == numMoves），在选择的方向上走 i 步。

给定整数 target，返回 到达目标所需的 最小 移动次数(即最小 numMoves ) 。

示例 1:

输入: target = 2

输出: 3

解释:
第一次移动，从 0 到 1 。
第二次移动，从 1 到 -1 。
第三次移动，从 -1 到 2 。

示例 2:

输入: target = 3

输出: 2

解释:
第一次移动，从 0 到 1 。
第二次移动，从 1 到 3 。

提示:

• $-10^9 <= target <= 10^9$
• $target != 0$

数学

提示一：数轴上的任意点都以起点（$0$ 点）对称，只需要考虑对称点的任意一边

由于题目没有限制我们「不能到达哪些点」以及「出发的起始方向」，因此以起点为中心的左右两边对称。

即：左边所能到达任意一个点，都能通过调整所达路径的方向来将终点调整到右边。

同时由于起点是一个特殊的位置 $0$ 点，因此相应的「正数点」和「负数点」对称，我们仅需考虑一边（例如正数域）即可。

提示二：先往靠近 target 的方向移动，到达或越过 target 的时候则停止

只考虑 target 为正的情况，我们假定起始先往靠近 target 的方向移动（即所有步数均为正值），根据是「到达」还是「越过」target 位置分情况讨论：

• 若能直接到达 target，此时消耗的必然是最小步数，可直接返回；
• 若越过了 target，假设此时消耗的步数为 $k$，所走的距离为 $dist = \frac{k \times (k + 1)}{2} > target$，我们可以考虑是否需要增加额外步数来到达 target。

提示三：越过 target 时，如何不引入额外步数

若不引入额外步数，意味着我们需要将此前某些移动的方向进行翻转，使得调整后的 $dist = target$。

我们假设需要调整的步数总和为 tot，则有 $dist - 2 \times tot = target$，变形可得 $tot = \frac{dist - target}{2}$。

若想满足上述性质，需要确保能找到这样的 tot，即 tot 合法，

不难推导出当 dist 和 target 差值为「偶数」时（两者奇偶性相同），我们可以找到这样的 tot，从而实现不引入额外步数来到达 target 位置。

由于我们的 $dist$ 是由数列 $[1,2,3,...,k]$ 累加而来，因此必然能够在该数列 $[1,2,3...k]$ 中通过「不重复选择某些数」来凑成任意一个小于等于 $dist$ 的数。

提示四：越过 target 时，如何尽量减少引入额外步数

当 dist 和 target 差值不为「偶数」时，我们只能通过引入额外步数（继续往右走）来使得，两者差值为偶数。

可以证明，最多引入步数不超过 $4$ 步，可使用得两者奇偶性相同，即不超过 $4$ 步可以覆盖到「奇数」和「偶数」两种情况。

根据 $k$ 与 $4$ 的余数关系分情况讨论：

• 余数为 $0$，即 $k = 4X$，由于 $dist = \frac{k(k+1)}{2} = \frac{4X(4X+1)}{2} = 2X(4X+1)$，其中一数为偶数，$dist$ 为偶数；
• 余数为 $1$，即 $k = 4X + 1$，由于 $dist = \frac{k(k+1)}{2} = \frac{(4X+1)(4X+2)}{2} = (4X+1)(2X+1)$，两个奇数相乘为奇数，$dist$ 为奇数；
• 余数为 $2$，即 $k = 4X + 2$，$dist = \frac{k(k+1)}{2} = \frac{(4X+2)(4X+3)}{2} = (2X+1)(4X+3)$，两个奇数相乘为奇数，$dist$ 为奇数；
• 余数为 $3$，即 $k = 4X + 3$，$dist = \frac{k(k+1)}{2} = \frac{(4X+3)(4X+4)}{2} = (4X+3)(2X+2)$，其中一数为偶数，$dist$ 为偶数。

因此在越过 target 后，最多引入不超过 $4$ 步可使得 dist 和 target 奇偶性相同。

提示五：如何不通过「遍历」或「二分」的方式找到一个合适的 k 值，再通过不超过 $4$ 步的调整找到答案

我们期望找到一个合适的 k 值，使得 $dist = \frac{k \times (k + 1)}{2} < target$，随后通过增加 k 值来找到答案。

利用求和公式 $dist = \frac{k \times (k + 1)}{2}$，我们可以设定 $k = \left \lfloor \sqrt{2 \times target}) \right \rfloor$ 为起始值，随后逐步增大 k 值，直到满足「dist 和 target 奇偶性相同」。

Java 代码：

class Solution {
    public int reachNumber(int target) {
        if (target < 0) target = -target;
        int k = (int) Math.sqrt(2 * target), dist = k * (k + 1) / 2;
        while (dist < target || (dist - target) % 2 == 1) {
            k++;
            dist = k * (k + 1) / 2;
        }
        return k;
    }
}

TypeScript 代码：

function reachNumber(target: number): number {
    if (target < 0) target = -target
    let k = Math.floor(Math.sqrt(2 * target)), dist = k * (k + 1) / 2
    while (dist < target || (dist - target) % 2 == 1) {
        k++
        dist = k * (k + 1) / 2
    }
    return k
}

Python 代码：

class Solution:
    def reachNumber(self, target: int) -> int:
        if target < 0:
            target = -target
        k = int(math.sqrt(2 * target))
        dist = k * (k + 1) / 2
        while dist < target or (dist - target) % 2 == 1:
            k += 1
            dist = k * (k + 1) / 2
        return k

• 时间复杂度：$O(1)$
• 空间复杂度：$O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.754 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSou... 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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我们今天的关于Python / numpy：捕获IEEE-754“ inexact”异常和python捕获错误的分享就到这里，谢谢您的阅读，如果想了解更多关于2021-05-27：定义何为 step sum？比如 680，680+68+6=754，680 的 step sum 叫 754。、2021-05-27：定义何为step sum？比如680，680+68+6=754，680的step sum叫754。给定一个、754. Reach a Number、754. 到达终点数字 : 逐步剖析如何取得最小步数的相关信息，可以在本站进行搜索。